Ja, auch ein mündlich abgeschlossener Vertrag ist gültig.
Die Befristung eines mündlich abgeschlossenen Mietvertrages hält aber nicht, wenn der Vertrag dem Mietrechtsgesetz unterliegt. Außerdem ist es für Beweiszwecke immer sinnvoll, die Rechte und Pflichten schriftlich festzuhalten.